Судья, Председатель Суда Евразийского экономического союза (назначен на должность Решением Высшего совета ЕАЭС от 25 декабря 2023 года № 12). Приступил к своим обязанностям в январе 2024 года.

До назначения судьёй Суда Союза — Генеральный консул Российской Федерации в Бонне, Федеративная Республика Германия (с 2021 по 2023 год). Дипломатический ранг — Чрезвычайный и Полномочный Посланник I класса.

Вся предшествующая профессиональная деятельность А. А. Дронова неразрывно связана с внешнеполитической службой Российской Федерации и Правовым департаментом МИД России.

В 1994 года после окончания Международно-правового факультета Московского государственного института международных отношений (МГИМО) МИД России поступил на дипломатическую службу в Правовой департамент Министерства иностранных дел Российской Федерации, в котором работал в Отделе правовых проблем международного сотрудничества и Отделе международных договоров.

В период с ноября 1999 года по март 2004 года являлся вторым, а затем первым секретарём Посольства Российской Федерации в Берлине, Федеративная Республика Германия.   

После возвращения из длительной загранкомандировки продолжил работу в Правовом департаменте МИД России, возглавлял Отдел общих правовых проблем, а затем Отдел международного публичного права.

С 2007 по 2012 год занимал должность старшего советника, руководителя отдела Постоянного представительства Российской Федерации при международных организациях в Вене, в котором курировал деятельность Управления ООН по наркотикам и преступности, вопросы Комиссии ООН по наркотическим средствам, Комиссии ООН по предупреждению преступности и уголовному правосудию, Комитета ООН по космосу, его юридического и научно-технического подкомитетов.  

С 2013 по 2021 год являлся заместителем Директора Правового департамента МИД России, курировал отделы международных договоров, международного экономического права, международного частного права и международного публичного права.

В период службы в системе МИД России неоднократно входил в состав или возглавлял российские делегации на различных международных конференциях и форумах, являлся разработчиком или входил в число разработчиков многих многосторонних и двусторонних международных договоров, в частности, проекта Договора о евразийском экономическом союзе от 29 мая 2014 года.